Materi Barisan dan Deret Aritmatika berikut Contoh Soal

Hallo... kali ini kita akan membahas tentang barisan dan deret aritmatika nih. Udah pada tau belum apa itu barisan dan deret aritmatika? Di sini akan di bahas tentang materi barisan dan deret aritmatika mulai dari pengertian, rumus, dan contoh soalnya tentu saja lengkap dengan pembahasan. Tanpa basa basi yuk langsung disimak materi dibawah ini...

Barisan Aritmatika

Pengertian Barisan Artitmatika

Aritmatika atau aritmetika yang kata yang berasal dari bahasa Yunani αριθμός = angka yang dulu biasa disebut Ilmu Hitung merupakan cabang tertua (atau pendahulu) dari matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.

Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.

Rumus Barisan Artitmatika

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :

U1, U2, U3, ….Un

a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Selisih (beda) dinyatakan dengan b : b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus: Un = a + (n-1) b

dengan :

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …

a = suku pertama → U1 = a

b = selisih/beda

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:

Bentuk umum barisan aritmatika 

Keterangan:

a = U1 = Suku pertama

b = beda

n = banyak suku

Un= Suku ke-n

Barisan aritmetika yang mempunyai beda positif disebut barisan aritmetika naik, sedangkan jika bedanya negatif disebut barisan aritmetika turun.

U1, U2, U3, …….Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika

U2 – U1 = U3 – U2 = …. = Un – Un-1 = konstanta

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) → Fungsi linier dalam n

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Aritmatika

Soal 1. Tentukanlah suku ke 15 barisan 2, 6, 10, 14, …

Jawab:

n = 15

b = 6-2 = 10 – 6 = 4

U1 = a = 2

Un = a + (n-1) b

U15 = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

maka suku ke 15 dari barisan tersebut adalah 58.

Soal 2. Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …

• Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
• Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

Un   = a + (n – 1)b

U10  = 3 + (10 – 1)5

= 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

Un   = a + (n – 1)b

= 3 + (n – 1)5

= 3 + 5n – 5

= 5n – 2

Misalkan Un = 198, maka berlaku :

Un  = 198

5n – 2 = 198

5n  = 200

n = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika.

Rumus Deret Aritmatika

Bentuk umum deret aritmatika :

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan:

Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Seperti telah dibahas sebelumnya, deret adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku pada sebuah barisan. Jika U1, U2, U3, … barisan aritmetika. U1, U2, U3, … adalah deret aritmetika.

Untuk mendapatkan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, perhatikan kembali deret yang dihasilkan barisan (l ).

3 +7 + 1l + 15 + 19 + …

Jika jumlah n suku pertama dinotasikan dengan.Sn maka S dari deret di atas adalah :

Perhatikan jumlah 5 suku pertama, S yang diperoleh. Angka 3 pada perhitungan tersebut berasal dari suku pertama, sedangkan l9 adalah suku ke-5. Oleh karena itu, jumlah suku ke-n adalah

Sisipan pada Barisan Aritmatika

Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:

Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:

Keterangan:

b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku

n’ = banyak suku barisan aritmatika baru

n = banyak suku barisan aritmatika lama

k = banyak suku yang disisipkan

Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku

Contoh Sisipan Barisan Aritmatika

Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …

Penyelesaian:

Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116

a = 20

Un = 116

n = 2

k = 11 bilangan

banyaknya suku baru : n’ = n + (n-1) k

= 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13

Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884

Contoh Soal Deret Aritmatika

Soal 1. Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …

Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jawab:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5 . 100 = 500

Soal 2. Jumlah suku yang pertama dari barisan 20 + 15 + 10 +…… adalah …..

Penyelesaian :

a = 20

b = U2-U1

   = 15-20

   =   -5

Sn =  n (a + Un)

Un = a + (n – 1) b

U20 = 20 + (20-1)(-5)

        = 20 + (19) (-5)

        = 20 – 95

        = – 75

S20 =  . 20 (20 + (-75))

       = 10 (-55)

S20 = – 550

Soal 3. Dari suatu barisan aritmatika diketahui U2 = 7 dan U6 = 19. Suku ke 8 dari barisan aritmatika tersebut adalah …..

Penyelesaian :

Un = a + (n-1) b

U2 = a + (2-1) b = 7

      = a + 1b = 7

U6 = a + (6-1)b = 19

       = a + 5b = 19

Eliminasi :

a + 1 b = 7

a + 5b = 19

 -4b = -12

b = –  = 3

 Subtitusi :

b = 3

a + 1 b = 7

a + 1 (3) = 7

a + 3 = 7

a = 7 -3 = 4

U8

Un = a + (n-1) b

U8 = 4 + (8-1) 3

= 4 + (7 . 3)

= 25

Soal 4. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari,dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un= 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah …..

Penyelesaian :

Sn =  n (2a +(n-1)b)

S10 =  10 (2.75+(10-1)25)

S10 = 5 (150+(9.25)

S10 = 5 (150+225)

S10 = 5 (375)

S10 = 1875 buah

Soal 5. Dua puluh pekerja mendapat upah harian dengan hasil pekerjaannya sebagai berikut : pekerja 1 mendapat Rp.12.000, pekerja 2 mendapat Rp.12.500, pekerja 3 mendapat Rp.13.000 dan seterusnya hingga upah tersebut membentuk deret aritmatika. Jumlah upah satu hati yang harus disiapkan oleh pemberi upah adalah …..

Penyelesaian :

Sn =  n (2a + (n-1)b)

S20 =

20 (2.12000+(20-1)500)

       =  20 (24000+19)500)

       = 10 (24000+9500)

       = 10 (33.500)

       = 335.000

Nah cukup sekian dulu pembahasan materi kita kali ini tentang barisan dan deret aritmatika. Semoga bisa bermanfaat untuk teman-teman...

Kata Kunci :

barisan deret aritmatika dan geometri,

barisan deret aritmatika kelas 10,

barisan deret aritmatika kelas 11,

barisan deret aritmatika kelas 8,

barisan dan deret aritmatika big course,

barisan dan deret aritmatika utbk,

barisan dan deret aritmatika privat al faiz,

barisan dan deret aritmatika bagian 2,

barisan aritmatika dan deret aritmatika,

aplikasi barisan dan deret aritmatika,

barisan dan deret aritmatika bagian 3,

barisan dan deret aritmatika bertingkat,

barisan dan deret aritmatika ragam berkah,

soal barisan dan deret aritmatika beserta pembahasannya,

belajar barisan dan deret aritmatika,

contoh soal barisan deret aritmatika,

trik cepat barisan deret aritmatika,

soal barisan deret aritmatika,

barisan dan deret aritmatika soal cerita,

soal barisan dan deret aritmatika cpns,

contoh barisan dan deret aritmatika,

barisan deret aritmatika dan geometri kelas 11,

barisan dan deret aritmatika kelas 10 smk,

barisan dan deret aritmatika kelas 8,

barisan dan deret aritmatika matematika ekonomi,

barisan dan deret aritmatika ruang guru,

barisan dan deret aritmatika dan geometri kelas 10,

barisan dan deret aritmatika dan geometri kelas 8,

barisan dan deret aritmatika dan geometri utbk,

barisan dan deret aritmatika kelas xi sma,

barisan dan deret aritmatika kelas 10 sma,

barisan dan deret aritmatika kelas 9,

materi barisan dan deret aritmatika kelas 8,

barisan dan deret aritmatika #matematika kelas 8,

barisan dan deret aritmatika ping lie,

barisan dan deret aritmatika matlab,

latihan barisan dan deret aritmatika,

barisan dan deret aritmatika mulai dari dasar,

materi barisan dan deret aritmatika kelas 10,

barisan dan deret aritmatika part 2,

barisan dan deret aritmatika pppk,

penjelasan barisan dan deret aritmatika,

ppt barisan dan deret aritmatika,

penerapan barisan dan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari,

rumus barisan dan deret aritmatika,

barisan dan deret aritmatika sibejoo,

barisan dan deret aritmatika sbmptn,

barisan dan deret aritmatika suku tengah,

barisan dan deret aritmatika sma,

barisan dan deret aritmatika kelas 11 semester 2,

barisan dan deret aritmatika tingkat 2,

trik barisan dan deret aritmatika,

video barisan dan deret aritmatika,

barisan dan deret aritmatika kelas xi,

pola bilangan part 2 barisan dan deret aritmatika

Share this post