Pembahasan Deret Geometri Tak Hingga, Contoh Soal dan Pembahasannya

Hallo... kali ini kita akan membahas tentang deret geometri tak hingga nih. Udah pada tau belum apa itu deret geometri tak hingga? Di sini akan di bahas tentang materi deret geometri tak hingga mulai dari pengertian, rumus, dan contoh soalnya tentu saja lengkap dengan pembahasan. Tanpa basa basi yuk langsung disimak materi dibawah ini...

Pengertian Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). Deret geometri tak hingga biasanya dinotasikan sebagai S∞. Secara matematis, deret geometri tak hingga dirumuskan sebagai berikut.

Jenis-jenis Deret Geometri Tak Hingga

Secara umum, deret geometri dibagi menjadi dua jenis, yaitu deret geometri tak hingga yang konvergen dan divergen.

1. Deret geometri tak hingga konvergen

Konvergen artinya memusat atau tidak menyebar. Deret geometri tak hingga yang konvergen berarti deret geometri yang masih memiliki limit jumlah. Syarat deret geometri tak hingga jenis ini adalah rasio berada di antara -1 dan 1, yaitu -1 < r < 1 atau |r| < 1. Untuk jumlah tak hingganya dirumuskan sebagai berikut.

2. Deret geometri tak hingga divergen

Divergen artinya menyebar. Deret geometri tak hingga yang divergen berarti deret geometri tak hingga yang tidak terbatas jumlahnya. Syarat deret geometri tak hingga yang divergen adalah r < -1 atau r > 1. Untuk jumlah tak hingganya dirumuskan sebagai berikut.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga

Soal 1.

Aldi menjatuhkan bola bekel dari atas meja setinggi 80 cm. Jelas bahwa bola bekel akan memantul sampai akhirnya berhenti. Pantulan bola pertama pasti lebih tinggi dari pantulan kedua, pantulan kedua lebih tinggi dari pantulan ketiga, dan seterusnya. 

Setelah diamati, ternyata setiap kali bola memantul, tingginya menjadi 1/2 kali dari tinggi pantulan sebelumnya. Aldi semakin penasaran, kira-kira berapa panjang lintasan bola dari awal memantul sampai berhenti?

Jawab 1.

Diketahui:

Tinggi meja Aldi anggap sebagai a = 80 cm

Rasio pantulan = 1/2

Ditanyakan = S∞ ?

Untuk tau pantulan bola bekel tersebut termasuk konvergen atau divergen, kita lihat dulu rasionya.

r = 1/2 = 0,5

Rasio 0,5 merupakan syarat terbentuknya deret geometri tak hingga yang konvergen. Kamu juga harus ingat bahwa tertulis kata “berhenti”. Apakah artinya? Berhenti merupakan kondisi di mana bola tidak lagi memantul. Setelah bola berhenti, tentu tidak akan ada lagi lintasan yang akan terbentuk. 

Pada kondisi semacam ini, kamu akan kesulitan untuk menentukan berapa kali bola akan memantul hingga akhirnya berhenti. Hal yang bisa kamu tentukan adalah panjang lintasan bola mulai awal jatuh menyentuh lantai sampai berhenti. Untuk itu, gunakan persamaan berikut.

Dengan:

a adalah tinggi pantulan awalnya, yaitu 80 cm;

r adalah rasio = 0,5.

Tinggi pantulan kedua : 0,5 x 80 = 40

Tinggi pantulan ketiga : 0,5 x 40 = 20

Tinggi pantulan keempat : 0,5 x 20 = 10

Dst.

Jika digambarkan menjadi seperti berikut.

Sebelum menghitung panjang lintasan bolanya, kamu harus tau bahwa setiap lintasan akan dilewati dua kali, kecuali lintasan awal.

80, 40, 40, 20, 20, 10, 10, …, …,

Dengan demikian,  S∞ dibedakan menjadi S∞ suku ganjil dan genap. Suku ganjil dimulai dari a = 80 cm, sedangkan suku genap dimulai dari a = 40 cm.

Untuk suku ganjil

Untuk suku genap

Total panjang lintasan bola bekel Aldi

Jadi, panjang lintasan yang ditempuh bola bekel Aldi adalah 240 cm.

Nah itu saja pembahasan kali ini, semoga bisa membantu teman-teman semua dalam memahami materi program linear. Sampai jumpa di materi dan pembahasan selanjutnya...

Kata Kunci :

deret geometri tak hingga kelas 10,

deret geometri tak hingga konvergen,

deret geometri tak hingga divergen,

deret geometri tak hingga utbk,

deret geometri tak hingga big course,

deret geometri tak hingga soal cerita,

deret geometri tak hingga 6+3+3/2+3/4,

deret geometri tak hingga rumus,

deret geometri tak hingga a + ar,

deret geometri tak hingga a+ar+ar 2,

aplikasi deret geometri tak hingga,

suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah x,

menentukan suku pertama deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga bola memantul,

barisan deret geometri tak hingga,

barisan dan deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga contoh soal,

contoh deret geometri tak hingga,

contoh soal deret geometri tak hingga divergen,

cara mencari rasio deret geometri tak hingga,

cara menghitung jumlah deret geometri tak hingga,

cara mencari suku pertama deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga dari barisan 9 6 4,

deret geometri tak hingga dari 6 + 3 + 3,

deret geometri tak hingga dan penerapannya,

deret geometri tak hingga defantri,

deret geometri tak hingga dan contoh soal,

deret geometri tak hingga konvergen dan divergen,

jumlah tak hingga dari deret geometri,

contoh soal deret geometri tak hingga,

cara mengerjakan deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga genap,

deret geometri tak hingga ganjil,

deret geometri tak hingga ganjil dan genap,

deret geometri tak hingga ganjil genap,

soal hots deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga jumlahnya 8,

jumlah deret geometri tak hingga,

tentukan jumlah deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga koma,

deret geometri tak hingga kelas 11,

panjang lintasan deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga matlab,

deret geometri tak hingga mathcyber,

mencari rasio deret geometri tak hingga,

mencari jumlah deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga ppt,

penjelasan deret geometri tak hingga,

penerapan deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga ruang guru,

rasio deret geometri tak hingga,

pembuktian rumus deret geometri tak hingga,

deret geometri tak hingga soal,

deret geometri tak hingga suku genap,

deret geometri tak hingga zenius,

deret geometri tak hingga 2 log x

Share this post