Metode Newton Raphson : Pengertian, Algoritma dan Source Code Matlab

 

Hallo... Kali ini kita akan membahas materi metode numerik yaitu metode newton raphson. Sesuai judul, disini akan dibahas tentang pengertian newton raphson, algoritma newton raphson dan contoh penyelesaian soal dengan menggunakan source code newton raphson pada software matlab. Tanpa berlama-lama yuk langsung saja disimak materi di bawah ini...

Pengertian Metode Newton Raphson

Metode Newton-Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi  f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x)  mempunyai turunan. Metode ini dianggap lebih mudah dari Metode Bagi-Dua (Bisection Method) karena metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal. Semakin dekat titik awal yang kita pilih dengan akar sebenarnya, maka semakin cepat konvergen ke akarnya.

Algoritma Metode Newton Raphson 

1. Tentukan Harga fungsi f(xi) 

2. Tentukan Harga Awal (xi) 

3. Tentukan Interval = [a ; b} dengan jumlah pembagi ∆h

 4. Tentukan toleransi kesalahan (εs) dan iterasi maksimum (n)

 5. Hitung nilai fungsi f(xi) dan turunannya f’(xi)

 6. Hitung nilai Xi+1 menggunakan rumus :  

 7. Hitung kesalahan dan bandingkan dengan toleransi kesalahan yang diizinkan (i) Jika εa > εs , maka       ulangi langkah ke-2 (ii) Jika εa < εs ,maka iterasi selesai dan Xi+1 sebagai akar persamaan 

 8. Akar persamaan adalah Xi terakhir yang diperoleh.

Pengaplikasian Metode newton raphson  dengan Program Matlab

Contoh soal : Carilah akar persamaan 4*x^3-15*x^2+17*x-6 dengan a=3,  e=0.005!

clc

 

syms x;

 

y = input('Masukkan persamaan y: ');%4*x^3-15*x^2+17*x-6

a = input('Masukkan tebakan a: ');%a=3,

e = input('Masukkan toleransi eror: ');% e=0.005

N = input('Masukkan maksimal step: ');%N=10

step = 1;

 

g = diff(y,x);

 

fa = eval(subs(y,x,a));

 

while abs(fa)> e

    fa = eval(subs(y,x,a));

    ga = eval(subs(g,x,a));

    if ga == 0

        disp('Pembagian dengan nol.');

        break;

    end

   

    b = a - fa/ga;

    fprintf('step=%d\ta=%f\tf(a)=%f\n',step,a,fa);

    a = b;

   

    if step>N

       disp('Tidak konvergen');

       break;

    end

    step = step + 1;

end

 

fprintf('Akarnya adalah %f\n', a);

setelah program dijalankan maka akan menghasilkan output sebagai berikut :

Maka akar dari persamaan 4*x^3-15*x^2+17*x-6 adalah 2.000000 yang terdapat pada iterasi ke-6

Cukup sekian pembahasan kali ini, semoga bisa membantu teman-teman semua. Sampai jumpa di pembahasan-pembahasan selanjutnya...

Kata Kunci :

newton raphson matlab code,

newton raphson method matlab,

metode newton raphson matlab,

newton raphson multivariable matlab,

metodo de newton raphson matlab,

newton raphson power flow matlab,

metodo de newton raphson matlab codigo,

metodo newton raphson multivariable matlab,

metode newton raphson dengan matlab,

méthode de newton raphson matlab,

método de newton raphson matlab,

flujo de potencia newton raphson matlab,

newton raphson en matlab,

metodo de newton raphson en matlab,

método de newton-raphson en matlab,

metodo de newton raphson modificado en matlab,

newton raphson in matlab,

newton raphson load flow matlab,

newton raphson method power flow matlab,

método de newton-raphson multivariable matlab,

multivariable newton raphson matlab,

matlab newton raphson method,

newton raphson on matlab,

newton raphson method engineering mathematics using matlab,

método de newton-raphson usando matlab,

newton raphson yöntemi matlab

Share this post