Metode Bisection : Pengertian, Algoritma dan Source Code Matlab

 

Hallo... Kali ini kita akan membahas materi metode numerik yaitu metode bisection. Sesuai judul, disini akan dibahas tentang pengertian bisection, algoritma bisection dan contoh penyelesaian soal dengan menggunakan source code bisection pada software matlab. Tanpa berlama-lama yuk langsung saja disimak materi di bawah ini...

Pengertian Metode Bisection

Salah satu metode numerik untuk mencari solusi akar pada persamaan polinomial adalah metode bisection (atau dalam bahasa indonesia metode bagi dua). Metode ini bisa mencari akar polinomial real derajat berapa saja. Metode Bisection merupakan metode mencari akar suatu fungsi dengan menetapkan batas interval di mana di dalam interval tersebut memuat nilai akar yang dicari. Nanti interval ini dibagi dua kemudian diambil interval baru yang masih memuat nilai akar. Proses pembagian ini dilakukan terus menerus sehingga batas interval mendekati nilai akar.

Algoritma Metode Bisection

Masukan : f(x)  ,a,b dan epsilon

Keluaran : akar

Langkah-Langkah :

1. Periksa apakah f(a).f(b)< 0,  jika tidak pilih a dan b yang baru sehingga f(a).f(b)< 0

2. Hitung c∶ =(a+b)/2

3. i. Jika f(a).f(c)< 0 maka b : = c, lanjutkan ke Langkah 
    ii. Jika f(a).f(c)> 0 maka  : = c, lanjutkan ke Langkah 4
    iii. Jika f(a).f(c)= 0 maka akar persamaan adalah c, hitungan selesai

4. Hitung perkiraan baru dari akar c∶ =(a+b)/2

5. Jika b-a ≤ epsilon maka akar : = c, dan hitungan selesai . Jika tidak , ulangi Langkah 2

Pengaplikasian Metode Bisection dengan Program Matlab

Contoh soal : 

Carilah akar persamaan x^3-7*x+1 dengan a=2.5, b=2.6 dan toleransi eror=0.005!

source code bisection :

clc

 

syms x;

 

y = input('Masukkan Persamaan y: ');%x^3-7*x+1

a = input('Masukkan tebakan a: ');%a=2.5

b = input('Masukkan tebakkan b: ');%b=2.6

e = input('Masukkan toleransi eror: ');%e=0.005

 

fa = eval(subs(y,x,a));

fb = eval(subs(y,x,b));

 

if fa*fb > 0

    disp('Nilai awal yang diberikan tidak mengandung akar');

else

    c = (a+b)/2;

    fc = eval(subs(y,x,c));

    fprintf('\n\na\t\t\tb\t\t\tc\t\t\tf(c)\n');

    while abs(fc)>e

        fprintf('%f\t%f\t%f\t%f\n',a,b,c,fc);

        if fa*fc< 0

            b =c;

        else

            a =c;

        end

        c = (a+b)/2;

        fc = eval(subs(y,x,c));

    end

    fprintf('\nAkarnya adalah: %f\n', c);

end

setelah program dijalankan maka akan menghasilkan output sebagai berikut :

Maka akar dari persamaan x^3-7*x+1 adalah 2.571094 yang terdapat pada iterasi ke-6

Cukup sekian pembahasan kali ini, semoga bisa membantu teman-teman semua. Sampai jumpa di pembahasan-pembahasan selanjutnya...

Kata Kunci :
metode bisection metode numerik,
metode bisection matlab,
metode bisection python,
metode bisection pada excel,
metode bisection excel,
metode bisection dengan excel,
metode bisection scilab,
metode bisection di scilab,
metode bisection method,
metode numerik bisection

Share this post