Materi dan Contoh Soal, Sistem Persamaan Linear 2 Variabel

 

Hallooo... Setelah kita membahas tentang aplikasi-aplikasi yang bisa memudahkan kita dalam mengerjakan soal matematika, sekarang kita akan masuk materi lagi nih yaitu tentang persamaan linear. Apasih persamaan linear itu? Apa saja jenis-jenisnya? Bagaimana contoh soal dan pembahasannya? 

cuss langsung saja kita bahas mulai dari materi persamaan linear sampai contoh soal dan jawabannya.

Pengertian Persamaan Linear

Menurut Sandi Ragil Putra dalam bukunya yang berjudul Mengenal POM QM, sistem persamaan linear adalah salah satu persamaan aljabar. Persamaan ini memiliki karakteristik yang mana tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. 

Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam sistem koordinat Kartesius, sistem yang menetapkan setiap titik secara unik dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik.

Sistem persamaan linear ini umumnya memiliki dua sifat utama, yakni:

Misal l adalah persamaan linear, maka:

• Penambahan dan pengurangan bilangan di kedua ruas persamaan l, tidak mengubah solusi persamaan tersebut.
• Perkalian bilangan tidak nol di kedua ruas pada persamaan l, tidak mengubah solusi persamaan tersebut.

Jenis-Jenis Persamaan Linear

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Bentuk umum dari jenis persamaan ini ialah ax + b = 0, dengan syarat a ≠ 0 dan b = konstanta.

Penyelesaian: x = - b/a.

Contohnya, 5x  + 10 maka x = - 10/5, jadi nilai dari huruf x  adalah -2.

2. Persamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum dari jenis persamaan ini adalah ax + by = c, dengan syarat a, b, c adalah bilangan konstanta.

Penyelesaian dapat menggunakan metode eliminasi, yakni metode meniadakan atau menghilangkan nilai dari sebuah variabel dan metode subtitusi, yakni mengganti nilai suatu variabel di suatu persamaan dari persamaan lainnya

3. Persamaan Linear Tiga Variabel

Bentuk umum dari persamaan ini adalah ax + by + cz = d, yang mana a, b, c, d adalah konstanta.

Penyelesaian persamaan linear tiga variabel dapat menggunakan cara penyelesaian persamaan dua variabel, yakni dengan metode eliminasi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya

Persamaan linear tiga variabel juga bisa diselesaikan dengan metode subtitusi, integrasi dan determinasi.

Contoh Soal dan Pembahasannya

Soal 1. 

Harga dua buah mangga dan tiga buah jeruk adalah Rp. 6.000, kemudian apabila membeli lima buah mangga dan empat buah jeruk adalah Rp. 11.500,--. Berapa harga satu buah mangga dan satu buah jeruk?

Pembahasan :

Misal harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y, maka model matematika soal tersebut adalah :

(I) 2x + 3y = 6000

(II) 5x + 4y = 11.500

Tentukan nilai x dan y.

Dari kedua persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dengan mengeliminasi variabel x maka dikalikan 5 untuk persamaan I dan 2 untuk persamaan dua, maka menghasilkan:

10x + 15y = 30.000

10x + 8y = 23.000

------------------------

            7y = 7.000

             y = 1.000

Maka nilai dari 1 buah jeruk adalah 1.000.

Untuk mengetahui nilai x bisa menggunakan cara berikut:

2x + 3y = 6000

2x + 3 (1.000) = 6.000

2x = 6000 - 3000.

x = 1.500

Soal 2. 

Andi and Budi membeli alat-alat tulis di sebuah toko. Andi membeli 2 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp 17.000,- dan Budi membeli 1 buku dan 10 pulpen dengan harga Rp 34.000,- 

Berapakah harga sebuah buku dan sebuah pulpen?

Pembahasan :

Dari soal di atas dapat dibentuk persamaan SPLDV, sebagai berikut.

Dengan mendefinisikan:

Buku sebagai variabel x

Pulpen sebagai variabel y

Dapat dibentuk SPLDV berikut, 

2 Buku + 3 Pulpen = Rp 17.000,-

1 Buku + 10 Pulpen = Rp 34.000,-

2x + 3y = 17.000

x + 10y = 34.000

Untuk mempermudah penyelesaian, akan digunakan metode campuran

#1 Langkah Eliminasi

Pada langkah ini dihitung solusi x dengan eliminasi variabel y

2x + 3y = 17.000

x + 10y = 34.000

Koefisien variabel y pada masing-masing persamaan adalah 3 dan 10

Hitung KPK dari 3 dan 10

 3y → 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ...

10y → 10, 20, 30, 40, ...

KPK 3 dan 10 adalah 30, hitung pengali masing-masing koefisien sehingga menghasilkan nilai 30

 3 → 30 :  3 = x10

10 → 30 : 10 =  x3

Kemudian, lakukan eliminasi dengan menggunakan nilai masing-masing pengali

2x + 3y = 17.000   |x10 

x + 10y = 34.000 _ | x3

Diperoleh:

20x + 30y = 170.000

 3x + 30y = 102.000 _

-------------------------

17x       =  68.000

 17x      =  68.000 

 17            17

x = 4.000

Diperoleh, harga sebuah buku adalah Rp 4.000,-

#2 Langkah Substitusi

Karena harga buku telah diketahui melalui solusi variabel x = 4000, selanjutnya dihitung harga pulpen dengan metode substitusi

x = 4.000

Pulpen direpresentasikan oleh variabel y

Sehingga substitusi nilai x ke salah satu persamaan soal untuk mencari solusi numerik y

   2x + 3y = 17.000

⇔ 2(4.000) + 3y = 17.000

⇔ 3y = 17.000 - 8.000

⇔ 3y = 9.000

⇔  3y  =  9.000 

⇔   y = 3.000

Diperoleh, harga sebuah pulpen adalah Rp 3.000,-

Soal 3.

Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!

Pembahasan:

Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y yahun, maka:

x - 2 = 6(y - 2)

⇔ x - 2 = 6y - 12

⇔ x - 6y = -12 + 2

⇔ x - 6y = -10 ..........(1)

18 tahun kemudian:

x + 18 = 2(y + 18)

⇔ x + 18 = 2y + 36

⇔ x - 2y = 36 - 18

⇔ x - 2y = 18 ...........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

x - 6y = -10

x - 2y = 18  -

⇔ -4y = -28

⇔ y = -28/-4

⇔ y = 7

Subtitusi nilai y = 7 ke persamaan (1) diperoleh:

x - 2y = 18

⇔ x - 2(7) = 18

⇔ x - 14 = 18

⇔ x = 18 + 14

⇔ x = 32

Jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

Baiklah, Cukup sekian materi kita tentang persamaan linear kali ini. Semoga mudah dipahami dan bisa bermanfaat bagi teman-teman sekalian. Sampai jumpa di pembahasan dan materi selanjutnya...

Kata Kunci : 

soal sistem persamaan linear dua variabel,

soal sistem persamaan linear tiga variabel,

soal sistem persamaan linear tiga variabel kelas 10,

soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 10,

soal cerita sistem persamaan linear tiga variabel,

soal cerita sistem persamaan linear dua variabel,

contoh soal sistem persamaan linear,

contoh soal sistem persamaan linear homogen,

soal akm sistem persamaan linear tiga variabel,

contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel,

contoh soal sistem persamaan linear dua variabel,

contoh soal sistem persamaan linear dua variabel metode substitusi,

sistem persamaan linear soal cerita,

contoh soal sistem persamaan linear dua variabel metode eliminasi,

contoh soal sistem persamaan linear eliminasi gaus jordan,

contoh soal sistem persamaan linear satu variabel,

contoh soal sistem persamaan linear dua variabel metode grafik,

contoh soal sistem persamaan linear dua variabel metode gabungan,

soal hots sistem persamaan linear dua variabel,

contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel metode eliminasi,

contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode gabungan,

soal hots sistem persamaan linear tiga variabel,

contoh soal sistem persamaan linear kuadrat,

contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel,

soal cerita sistem persamaan linear tiga variabel kelas 10,

sistem persamaan linear dua variabel kelas 8 soal cerita,

latihan soal sistem persamaan linear dua variabel,

cara mengerjakan soal sistem persamaan linear tiga variabel,

matematika pembahasan soal sistem persamaan linear dua variabel (spldv),

cara mengerjakan soal sistem persamaan linear dua variabel,

contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel metode substitusi,

pembahasan soal sistem persamaan linear tiga variabel,

soal dan pembahasan sistem persamaan linear tiga variabel,

contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel pecahan,

soal soal sistem persamaan linear dua variabel,

contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel spltv,

soal-soal sistem persamaan linear dua variabel soal cerita #spldv,

soal-soal sistem persamaan linear dua variabel soal cerita,

sistem persamaan linear tiga variabel soal cerita umur,

sistem persamaan linear dua variabel kelas 10 soal cerita,

contoh soal sistem persamaan linear 3 variabel,

sistem persamaan linear 3 variabel soal cerita

Share this post